Fase de filtragem de média móvel

Filtros FIR, filtros IIR ea equação linear de diferença de coeficiente constante. Filtros FIR média móvel móvel. Nós discutimos sistemas em que cada amostra da saída é uma soma ponderada de certas amostras da entrada. Sistema de soma ponderada causal, onde causal significa que uma dada amostra de saída depende apenas da amostra de entrada corrente e outros insumos mais cedo na seqüência. Nem sistemas lineares em geral, nem sistemas de resposta de impulso finitos em particular, precisam ser causais. Para um tipo de análise que vamos explorar em breve. Se nós simbolizamos as entradas como valores de um vetor xe as saídas como valores correspondentes de um vetor y, então tal sistema pode ser escrito como. qual os valores b são pesos aplicados Para as amostras de entrada atuais e anteriores para obter a amostra de saída atual. Podemos pensar na expressão como uma equação, com o sinal de igual signo igual a, ou como uma instrução processual, com o sinal de igual signo a Ssignment. Let s escrever a expressão para cada amostra de saída como um loop MATLAB de instruções de atribuição, onde x é um vetor N-comprimento de amostras de entrada, e b é um M-length vector de pesos Para lidar com o caso especial em O início, vamos incorporar x em um vetor mais longo xhat cujas primeiras M-1 amostras são zero. We irá escrever a soma ponderada para cada yn como um produto interno, e vai fazer algumas manipulações das entradas como inverter b para este fim . Este tipo de sistema é muitas vezes chamado de um filtro de média móvel, por razões óbvias. De nossas discussões anteriores, deve ser óbvio que tal sistema é linear e shift-invariante Claro, seria muito mais rápido usar a função convolução MATLAB Conv em vez de nosso mafilt. Instead de considerar as primeiras M-1 amostras da entrada de ser zero, poderíamos considerá-los para ser o mesmo que as últimas M-1 amostras Este é o mesmo que tratar a entrada como periódica Vamos usar Cmafilt como o nome da função, uma pequena modificação A função mafilt anterior Na determinação da resposta de impulso de um sistema, geralmente não há diferença entre estes dois, uma vez que todas as amostras não-iniciais da entrada são zero. Uma vez que um sistema deste tipo é linear e invariante por turnos, sabemos que Seu efeito em qualquer sinusóide será apenas a escala e deslocá-lo Aqui, é importante que usamos a versão circular. A versão circulares-convoluta é deslocada e escalada um pouco, enquanto a versão com convolução ordinária é distorcida no start. Let s ver O que a escala exata e deslocamento é usando um fft. Tanto entrada e saída têm amplitude apenas nas freqüências 1 e -1, que é como deveria ser, uma vez que a entrada era uma sinusoid e o sistema era linear Os valores de saída são maiores Por uma razão de 10 6251 8 1 3281 Este é o ganho do sistema. Que sobre a fase Nós só precisamos olhar onde a amplitude não é zero. A entrada tem uma fase de pi 2, como pedimos A fase de saída é Deslocado por um 1 0594 adicional com sinal oposto f Ou a freqüência negativa, ou cerca de 1 6 de um ciclo à direita, como podemos ver no gráfico. Agora vamos tentar uma sinusoid com a mesma freqüência 1, mas em vez de amplitude 1 e fase pi 2, vamos tentar amplitude 1 5 e fase 0. Sabemos que apenas a freqüência 1 e -1 terão amplitude não-zero, por isso vamos apenas olhar para eles. Again a relação de amplitude 15 9377 12 0000 é 1 3281 - e como para o phase. it É novamente deslocado por 1 0594.Se esses exemplos são típicos, podemos prever o efeito da resposta do nosso sistema de impulso 1 2 3 4 5 em qualquer sinusoid com frequência 1 - a amplitude será aumentada por um fator de 1 3281 eo positivo A fase da freqüência será deslocada por 1 0594. Poderíamos continuar a computar o efeito deste sistema em sinusoids de outras freqüências pelos mesmos métodos mas há uma maneira muito mais simples, e uma que estabeleça o ponto geral desde a circunvolução circular no tempo Domínio significa multiplicação no domínio da freqüência, from. it segue isso. Em outras palavras, o DFT do i A resposta de mpulse é a razão da DFT da saída para a DFT da entrada. Nesta relação. Os coeficientes de DFT são números complexos Desde abs c1 c2 abs c1 abs c2 para todos os números complexos c1, c2, esta equação nos diz que a O espectro de amplitude da resposta de impulso será sempre a razão entre o espectro de amplitude da saída e o da entrada. No caso do espectro de fase, ângulo c1 c2 ângulo c1 - ângulo c2 para todos os c1, c2 com a condição de que as fases Diferindo por n 2 pi são considerados iguais Portanto, o espectro de fase da resposta de impulso será sempre a diferença entre os espectros de fase da saída e a entrada com as correções de 2 pi são necessárias para manter o resultado entre - pi e pi. We Pode ver os efeitos de fase mais claramente se desempacotar a representação de fase, ou seja, se adicionarmos vários múltiplos de 2 pi conforme necessário para minimizar os saltos que são produzidos pela natureza periódica da função de ângulo. Although a amplitude e fase são geralmente u Já que são uma forma intuitiva de pensar sobre os efeitos de um sistema sobre os vários componentes de freqüência de sua entrada, os coeficientes de Fourier complexos são mais úteis algébricamente, uma vez que permitem a simples expressão da relação. A abordagem geral que acabamos de ver funcionará com filtros arbitrários do tipo esboçado, nos quais cada amostra de saída é uma soma ponderada de algum conjunto de amostras de entrada. Como mencionado anteriormente, estes são frequentemente chamados de filtros de Resposta de Impulso Finito, porque a resposta ao impulso É de tamanho finito ou, por vezes, Moving Average filters. We pode determinar as características de resposta de freqüência de tal filtro a partir da FFT de sua resposta ao impulso, e também podemos projetar novos filtros com características desejadas por IFFT a partir de uma especificação da resposta de freqüência. Autoregressive IIR Filters. There seria pouco ponto em ter nomes para FIR filtros a menos que houvesse algum outro tipo s para distingui-los fr Om e, portanto, aqueles que estudaram pragmática não ficará surpreso ao saber que existe de fato um outro tipo principal de filtro linear invariante no tempo. Esses filtros são às vezes chamados recursivos porque o valor dos resultados anteriores, bem como os dados anteriores, Os algoritmos são geralmente escritos usando construções iterativas. Eles também são chamados filtros Infinite Impulse Response IIR, porque em geral sua resposta a um impulso continua eternamente. Eles também são chamados filtros auto-regressivos, porque os coeficientes podem ser considerados como o resultado de fazer a regressão linear Para expressar valores de sinal em função de valores de sinal anteriores. A relação dos filtros FIR e IIR pode ser vista claramente numa equação de diferença de coeficiente constante linear, i. e.definindo uma soma ponderada de saídas igual a uma soma ponderada de entradas. Como a equação que damos anteriormente para o filtro causal FIR, exceto que, além da soma ponderada dos insumos, também temos um we Se quisermos pensar nisso como um procedimento para gerar amostras de saída, precisamos reorganizar a equação para obter uma expressão para a amostra de saída atual y n. Adopting a convenção de que a 1 1, por exemplo, escalando outros como E bs, podemos nos livrar do termo 1 a 1.nb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Se todo o an Diferente de um 1 são zero, isso reduz a nosso velho amigo o filtro FIR causal. Este é o caso geral de um filtro causal LTI, e é implementado pelo filtro de função MATLAB. Por favor, veja o caso em que os coeficientes b B 1 são zero em vez do caso FIR, onde o a é zero. Neste caso, a amostra de saída de corrente yn é calculada como uma combinação ponderada da amostra de entrada corrente xn e das amostras de saída anteriores y n-1, y n - 2, etc Para ter uma idéia do que acontece com esses filtros, vamos começar com o caso where. That é, a amostra de saída atual é a soma da amostra de entrada atual e meia E amostra de saída anterior. Vamos tomar um impulso de entrada através de alguns passos de tempo, um de cada vez. Deve ser claro neste momento que podemos facilmente escrever uma expressão para o valor de amostra de saída nth é apenas. Se MATLAB contado a partir de 0, isso seria simplesmente 5 n. Como o que estamos calculando é a resposta ao impulso do sistema, temos demonstrado pelo exemplo que a resposta ao impulso pode de fato ter infinitamente muitas amostras não-zero. Para implementar este primeiro trivial Filtro de ordem no MATLAB, poderíamos usar filtro A chamada será semelhante a this. and o resultado é. Está este negócio realmente ainda linear. We pode olhar para isso empirically. For uma abordagem mais geral, considere o valor de uma amostra de saída y N. Por substituição sucessiva, podemos escrever isto como. Isto é exatamente como nosso velho amigo, a forma de convolução de um filtro FIR, com a resposta ao impulso fornecida pela expressão 5 k eo comprimento da resposta ao impulso sendo infinito. Assim, o mesmo Os argumentos que usamos para mostrar que os filtros FIR eram lineares agora se aplicam aqui. Até agora isso pode parecer um monte de barulho por não muito. O que é toda essa linha de investigação boa para. Vamos responder esta questão em etapas, começando com um Não é um Grande surpresa que podemos calcular uma amostra exponencial por multiplicação recursiva Vamos olhar para um filtro recursivo que faz algo menos óbvio Desta vez, vamos torná-lo um filtro de segunda ordem, de modo que a chamada para o filtro será da forma. Definir o segundo coeficiente de saída a2 para -2 cos 2 pi 40 eo terceiro coeficiente de saída a3 para 1 e olhar para a resposta ao impulso. Não muito útil como um filtro, na verdade, mas ele gera uma onda sinusoidal amostrada a partir de um impulso Com três multiplicações por amostra Para entender como e por que ele faz isso, e como os filtros recursivos podem ser projetados e analisados ​​no caso mais geral, precisamos dar um passo atrás e dar uma olhada em algumas outras propriedades de números complexos, No caminho para a compreensão z transform. Signal Processing Digital Filters. Digital filtros são por essência amostrados sistemas Os sinais de entrada e saída são representados por amostras com distância igual tempo. Finite Implulse Response FIR filtros são caracterizados por um tempo r Dependendo apenas de um dado número das últimas amostras do sinal de entrada. Em outros termos, uma vez que o sinal de entrada caiu para zero, a saída do filtro fará o mesmo após um dado número de períodos de amostragem. A saída yk é dada por uma curva linear Combinação das últimas amostras de entrada xk i. Os coeficientes bi dão o peso para a combinação Eles também correspondem aos coeficientes do numerador da função de transferência de filtro de domínio z. A figura a seguir mostra um filtro FIR de ordem N 1.Para linear Os valores dos coeficientes são simétricos em torno do meio e a linha de retardo pode ser dobrada para trás em torno deste ponto médio, a fim de reduzir o número de multiplicações. A função de transferência de filtros FIR só pocesses um numerador Isso corresponde a um zero total Filter. FIR filtros normalmente exigem altos pedidos, na magnitude de várias centenas Assim, a escolha deste tipo de filtros vai precisar de uma grande quantidade de hardware ou CPU Apesar disso, uma razão para ch No entanto, o desenhista de fiter tem a possibilidade de escolher filtros IIR com uma boa linearidade de fase na banda de passagem, como filtros de Bessel ou para a obtenção de uma resposta de fase linear, o que pode ser uma exigência em alguns casos. Projete um filtro do allpass para corrigir a resposta da fase de um filtro padrão de IIR. Filtros médios de moedura MA Edit. Moving Os modelos MA médios são modelos de processo nos processos de form. MA são uma representação alternativa dos filtros de FIR. Média das N últimas amostras de um sinal. É a forma mais simples de um filtro FIR, com todos os coeficientes sendo igual. A função de transferência de um filtro médio é dado por. A função de transferência de um filtro médio tem N zeroes igualmente espaçados ao longo O eixo de freqüência No entanto, o zero em DC é mascarado pelo pólo do filtro Portanto, existe um lobo maior um DC que contabiliza a faixa de passagem do filtro. Cascaded Integrator-Comb CIC Filtros Edit. A Cascade D filtro integrador-pente CIC é uma técnica especial para implementar filtros médios colocados em série A colocação em série dos filtros médios aumenta o primeiro lobo em DC em comparação com todos os outros lóbulos. Um filtro CIC implementa a função de transferência de N filtros de média, cada cálculo A média de amostras RM Sua função de transferência é assim dada por. CIC filtros são utilizados para dizimar o número de amostras de um sinal por um fator de R ou, em outros termos, a resample um sinal a uma menor frequência, jogando fora R 1 Amostras de R O fator M indica quanto do primeiro lobo é usado pelo sinal O número de estágios de filtro médio, N indica quão bem outras bandas de freqüência são amortecidas, em detrimento de uma função de transferência menos plana em torno de DC. O CIC Estrutura permite implementar todo o sistema com apenas adicionadores e registradores, não usando qualquer multiplicadores que são gananciosos em termos de hardware. Downsampling por um fator de R permite aumentar a resolução do sinal por log 2 RR bi Ts. Canonical filtros Edit. Canonical filtros de implementar uma função de transferência de filtro com um número de elementos de atraso igual à ordem do filtro, um multiplicador por coeficiente de numerador, um coeficiente multiplicador por denominador e uma série de adders Similarmente a filtros ativos estruturas canônicas, este tipo Dos circuitos mostrou-se muito sensível aos valores dos elementos uma pequena mudança em um coeficientes teve um grande efeito sobre a função de transferência. Aqui também, o design de filtros ativos tem deslocado de filtros canônicos para outras estruturas, como cadeias de seções de segunda ordem ou saltar sapo A função de transferência de um filtro pode ser dividida em um produto de funções de transferência cada associado a um par de pólos e possivelmente um par de Zeros Se a ordem da função de transferência é ímpar, então uma seção de primeira ordem deve ser adicionada à cadeia Esta seção está associada a O pólo real e para o zero real se houver um. Forma direta 1. forma direta 2. forma direta 1 transposta. forma direta 2 transposta. A forma direta 2 transposta da figura a seguir é especialmente interessante em Termos de hardware necessário, bem como de sinal e coeficiente quantization. Digital Leapfrog Filters Edit. Filter Estrutura Edit. Digital leapfrog baseia filtros na simulação de filtros analógicos ativos leapfrog O incentivo para esta escolha é herdar a partir da excelente passband propriedades de sensibilidade do original O seguinte filtro de salto baixo todo-pólo de 4ª ordem pode ser implementado como um circuito digital substituindo os integradores analógicos por acumuladores. Substituir os integradores analógicos por acumuladores corresponde a simplificar a transformação de Z para z 1 s T que são Os dois primeiros termos da série de zexps de Taylor T Esta aproximação é boa bastante para os filtros onde a freqüência de amostragem é muito mais elevada do que a largura de faixa do sinal. Edit. A representação de espaço de estado do filtro anterior pode ser escrita como. A partir deste conjunto de equações, pode-se escrever as matrizes A, B, C, D como. Desde esta representação, ferramentas de processamento de sinal tais como Octave ou Matlab permitem traçar o gráfico Filtro de resposta de freqüência s ou para examinar seus zeros e pólos. Em o filtro de salto digital, os valores relativos dos coeficientes definir a forma da função de transferência Butterworth Chebyshev, enquanto suas amplitudes definir a freqüência de corte dividindo todos os coeficientes por um fator de dois turnos A freqüência de corte para baixo por uma oitava também um fator de dois. Um caso especial é o filtro Buterworth 3 ª ordem que tem constantes de tempo com valores relativos de 1, 1 2 e 1 Devido a isso, este filtro pode ser implementado em hardware sem qualquer Multiplicador, mas usando turnos instead. Autoregressive Filtros AR Edit. Autoregressive AR modelos são modelos de processo na forma. Quando un é a saída do modelo, xn é a entrada do modelo, e un - m são anteriores sa Mples do valor de saída do modelo Esses filtros são chamados auto-regressivos porque os valores de saída são calculados com base em regressões dos valores de saída anteriores AR processos podem ser representados por um filtro de todos os pólos. ARMA Filtros Edit. Autoregressive MOVIMENTAÇÃO-média ARMA filtros são combinações de AR E MA A saída do filtro é dada como uma combinação linear de ambas as amostras ponderadas de entrada e de saída ponderada. Os processos ARMA podem ser considerados como um filtro IIR digital, com ambos os pólos e filtros zeros. AR são preferidos em muitos casos porque eles Podem ser analisadas usando as equações de Yule-Walker MA e ARMA, por outro lado, podem ser analisadas por equações não-lineares complicadas que são difíceis de estudar e modelar. Se tivermos um processo AR com coeficientes de ponderação aa vetor de a, An - 1 uma entrada de xn e uma saída de yn podemos usar as equações de yule-walker Dizemos que x 2 é a variância do sinal de entrada Tratamos o sinal de dados de entrada como um ale Gnal, mesmo que seja um sinal determinista, porque não sabemos qual será o valor até recebê-lo. Podemos expressar as equações de Yule-Walker como. Onde R é a matriz de correlação cruzada da saída do processo. E r é A matriz de autocorrelação do processo output. Variance Edit. We pode mostrar that. We pode expressar a variação do sinal de entrada como. Or, expandindo e substituindo em para r 0 podemos relacionar a variância de saída do processo para a variância de entrada. Moving Average Filter MA filter. Loading O filtro de média móvel é um simples Low Pass FIR Finite Impulse Response filtro comumente usado para suavizar uma matriz de amostras de sinal de dados Ele toma M amostras de entrada de cada vez e tomar a média dessas M-amostras e produz uma Único ponto de saída É uma estrutura de filtro LPF Low Pass Filter muito simples que vem à mão para cientistas e engenheiros para filtrar componentes indesejados ruidosos dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta o parâmetro M, a suavidade da saída aumenta, wh Antes que as transições nítidas nos dados sejam tornadas cada vez mais bruscas Isto implica que este filtro tem excelente resposta no domínio do tempo, mas uma resposta de freqüência pobre. O filtro MA executa três funções importantes.1 Demora M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M E produz um único ponto de saída 2 Devido aos cálculos de computação envolvidos o filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3 O filtro funciona como um filtro de baixa passagem com resposta de domínio de freqüência pobre e uma resposta de bom tempo domínio. Matlab Code. Following código matlab simula o Tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response. Input para MA filter.3-ponto MA filtro output. Input para Filtro médio móvel. Response de 3 pontos Moving average Filter.51-point saída do filtro MA.101-point MA filtro output. Response de 51-point Filtro médio móvel. Response de 101-point Filtro médio moving. TFl de filtro de ponto de saída.50.Response de 501 pontos Filtro médio móvel. No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não tem feito muito na filtragem do ruído. Nós aumentamos os toques do filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é Representado na próxima figura. Resposta de freqüência de Moving Average Filtros de vários comprimentos. Aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são embotadas observam drasticamente a inclinação no Lado do sinal e compará-los com a transição de parede de tijolo ideal em nossa resposta de input. Frequency. From a resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação de banda de parada não é bom Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência, e vice-versa Em resumo, a média móvel é uma excepcionalmente boa suavização Filtrar a ação no domínio do tempo, mas um filtro low-pass excepcionalmente ruim a ação no domínio da freqüência. Livros externos. Recomendado Books. Primary Sidebar.